Pour aller plus loin (Ancien programme) - ST2S/STD2A
Les dérivées
Exercice 1 : Déterminer la dérivée d'une fonction puissance négative
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{x^{n}} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{x^{n}} \]
Exercice 2 : Tableau de variations d'une fonction avec une racine carrée
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto \dfrac{-5}{\sqrt{x + 7}} -7 \]
Exercice 3 : Étude détaillée d'une fonction homographique
Soit \(f\) une fonction homographique :
\[f: x \mapsto \dfrac{-2 -5x}{-1 -10x}\]Déterminer \(f'(x)\)
Étudier le signe de \(f'\)
Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left[-10; 10\right]\).
Exercice 4 : Tableau de variations d'une fonction ax + b + exp( cx )
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -18x -3 + e^{2x} \]
Exercice 5 : Déterminer la dérivée d'une fonction de la forme (ax²+b)/(cx+d) ou (ax+b)/(cx²+d) (avec a, b, c et d apparetenant à Z*)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{7x + 4}{-7x^{2} -5} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{7x + 4}{-7x^{2} -5} \]